【题目】选修4-5：不等式选讲
设函数
.
（Ⅰ）求
的最小值及取得最小值时
的取值范围；
（Ⅱ）若集合
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）3（2）
【解析】试题分析: （Ⅰ）利用绝对值三角不等式,求得
的最小值,以及取得最小值时x的取值范围; （Ⅱ）当集合
,函数
恒成立,即
的图象恒位于直线
的上方,数形结合求得a的取值范围.
试题解析:解：（Ⅰ）∵ 函数
，
当且仅当
，即
时
函数
的最小值为
．
（Ⅱ）函数
而函数
表示过点
，斜率为
的一条直线，
如图所示：当直线
过点
时， 
，∴
，
当直线
过点
时， 
，∴
，
故当集合
，函数
恒成立，
即
的图象恒位于直线
的上方，
数形结合可得要求的
的范围为
．
点睛: 两数和差的绝对值的性质: 
,特别注意此式，它是和差的绝对值与绝对值的和差性质，应用此式来求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件.恒成立问题的解决方法:(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为，即不等式无解．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,正方形
中,
分别是
的中点将
分别沿
折起,使
重合于点
.则下列结论正确的是（ ）
A. 
B. 平面
C. 二面角
的余弦值为
D. 点在平面
上的投影是
的外心
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始溶液含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少
.
（1）写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式；
（2）过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知空间几何体
中，
与
均为边长为2的等边三角形，
为腰长为3的等腰三角形，平面
平面
，平面
平面
分别为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，则下面结论正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段
，
，
，
，
，
，到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中
的值及样本的中位数与众数；
（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于
分为事件
,求事件发生的概率.
（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设
为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
，
为参数），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若直线与曲线相切；
（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）在曲线上取两点
，
与原点构成
，且满足
，求面积的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
