Question

【题目】已知空间几何体中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面分别为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】分析：（1）要证平面平面，转证平面，平面即可；

（2）由（1）知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，

利用等体积法有，从而得到结果.

详解：证明：（1）

取中点，连结，

∵为等腰三角形，

∴，

又平面平面平面，

∴平面，同理可证平面，

∴，

∵平面平面，

∴平面，

又分别为中点，∴，

∵平面平面，

∴平面，

又，

∴平面平面；

（2）连结，取中点，连结，则，

由（1）知平面，

所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，

又是边长为2的等边三角形，∴，

又平面平面，平面平面平面，

∴平面，∴平面，

∴，又为中点，∴，

又，∴，

∴.