【题目】下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=log2x
C.f(x)=( )x
D.f(x)=﹣x2+2
【答案】B
【解析】解:A.反比例函数f(x)= 在(0,+∞)上为减函数,∴该选项错误;
B.对数函数f(x)=log2x在(0,+∞)为增函数,∴该选项正确;
C.指数函数 在(0,+∞)上为减函数,∴该选项错误;
D.二次函数f(x)=﹣x2+2在(0,+∞)上为减函数,∴该选项错误.
故选B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识,掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较,以及对对数函数的单调性与特殊点的理解,了解过定点(1,0),即x=1时,y=0;a>1时在(0,+∞)上是增函数;0>a>1时在(0,+∞)上是减函数.
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【题目】如图,正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长是( )
A.8cm
B.6cm
C.2(1+ )cm
D.2(1+ )cm
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【题目】设集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4},B={x|x2+2mx﹣3m2<0,m>0}.
(1)若m=2,求A∩B;
(2)若BA,求实数m的取值范围.
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【题目】已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,将其沿对角线BD折起,得到四面体A﹣BCD,如图所示,给出下列结论:
①四面体A﹣BCD体积的最大值为 ;
②四面体A﹣BCD外接球的表面积恒为定值;
③若E、F分别为棱AC、BD的中点,则恒有EF⊥AC且EF⊥BD;
④当二面角A﹣BD﹣C为直二面角时,直线AB、CD所成角的余弦值为 ;
⑤当二面角A﹣BD﹣C的大小为60°时,棱AC的长为 .
其中正确的结论有(请写出所有正确结论的序号).
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【题目】四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明:PB∥平面AEC;
(2)设AP=1,AD= ,三棱锥P﹣ABD的体积V=
,求二面角D﹣AE﹣C的大小.
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【题目】为了迎接青奥会,南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯,该路灯由灯柱和支架组成.在如图所示的直角坐标系中,支架ACB是抛物线y2=2x的一部分,灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直,其中C在抛物线上,B为抛物线的顶点,DH表示道路路面,BF∥DH,A为锥形灯罩的顶,灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直.安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米,灯罩的轴线正好通过道路路面的中线.
(1)求灯罩轴线所在的直线方程;
(2)若路宽为10米,求灯柱的高.
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【题目】已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0),x=﹣ 是y=f(x)的零点,直线x=
为y=f(x)图象的一条对称轴,且函数f(x)在区间(
,
)上单调,则ω的最大值是( )
A.9
B.7
C.5
D.3
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【题目】已知椭圆 =1(a>b>0)的右焦点为F1(1,0),离心率为e.设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,AF1的中点为M,BF1的中点为N,原点O在以线段MN为直径的圆上.若直线AB的倾斜角α∈(0,
),则e的取值范围是 .
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【题目】已知椭圆C: +
=1的左、右焦点分别为F1 , F2 , 直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1于点P,线段PF2的垂直平分线与l1的交点的轨迹为曲线C2 , 若点Q是C2上任意的一点,定点A(4,3),B(1,0),则|QA|+|QB|的最小值为( )
A.6
B.3
C.4
D.5
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