(1)求f(x)及f-1(x)的解析式;
(2)若当x∈(-1,1)时,不等式f-1(x)≥log2恒成立,试求m的取值范围.
思路解析:首先根据奇函数的性质求出待定系数a的值,从而求出函数f(x)的解析式.进而求出其反函数的解析式.对于第(2)题,根据已知条件把时间转化为关于m的不等式即可解决.
解:(1)∵f(x)= 是奇函数,
∴f(x)+f(-x)=0,
即+=+=a-1=0,
∴a=1.
∴f(x)=.
设y=,则(2x+1)y=2x-1,
∴2x=,x=log2.
令>0得-1<y<1,
∴f(x)的反函数为y=f-1(x)=log2,x∈(-1,1).
(2)∵当x∈(-1,1)时,f-1(x)≥log2恒成立,
即log2≥log2,
∴≥.
∵x∈(-1,1),∴1+x>0,1-x>0,m>0,
∴m≥1-x,当x∈(-1,1)时,1-x的取值集合为(0,2),
∴m≥2.
科目:高中数学 来源: 题型:
(09年泗阳中学模拟六)(14分)
已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省高三第三次月考理科数学(普通班)(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(1)求f()的值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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科目:高中数学 来源:2010年扬州中学高二下学期期末考试数学 题型:解答题
已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(1)求f()的值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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