Question

[x]表示不超过x的最大整数，数列{a_n}，{b_n}分别满足a_n=[10ⁿx]-10[10^n-1x]，b_n=[

an+1

k+1

]-[

an+1

k+1.01

]，其中k∈N，k＜10，S_n为数列{b_n}的前n项和，当x=

1

7

，k=7时，则S₁₀₀=（　　）

• A、16
• B、32
• C、33
• D、34

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列,点列、递归数列与数学归纳法

分析：运用列举法求出前7项，可判断是周期为6的数列，再利用周期性求解S₁₀₀即可解决．

解答： 解：∵[x]表示不超过x的最大整数，数列{a_n}，{b_n}分别满足：
a_n=[10ⁿx]-10[10^n-1x]，b_n=[

an+1

k+1

]-[

an+1

k+1.01

]，
其中k∈N，k＜10，S_n为数列{b_n}的前n项和，当x=

1

7

，k=7，
∴a₁=1，b₁=；，a₂=4，b₂=0；a₃=2，b₃=0；a₄=8，b₄=0；a₅=5，b₅=0；a₆=7，b₆=1；a₇=1，b₇=0，
周期性为6，
100÷6=16余数为4，
S₁₀₀=16，
故选：A

点评：本题考查了列举法求解数列的和的问题，主要考察能够大胆列举，不受题意的表面现象影响．