Question

5．函数$f（x）={log_3}（\frac{1+x}{1-x}）$，则$f（\frac{1}{2}）$=1，y=f（x）的图象关于原点对称．

Answer 1

分析 根据条件判断函数的奇偶性即可．

解答 解：函数$f（x）={log_3}（\frac{1+x}{1-x}）$，
则$f（\frac{1}{2}）$=${log}_{3}^{（\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}）}$=1，
由$\frac{1+x}{1-x}$＞0得-1＜x＜1，
则f（-x）+f（x）=log₃ $\frac{1+x}{1-x}$+log₃ $\frac{1-x}{1+x}$=log₃（$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{1+x}$）=log₃1=0，
即f（-x）=-f（x），
则函数f（x）是奇函数，
故图象关于原点对称，
故答案为：1，原点．

点评 本题主要考查函数图象的对称性，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．