Question

4．2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$） 米．

Answer 1

分析 过B作BD∥AM交MN与D，由三角形的边角关系可得AN，进而在△ABN中由正弦定理可得．

解答 解：如图过B作BD∥AM交MN与D，
则由题意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，
∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，
∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°-30°，
在△AMN中可得AN=$\frac{MN}{sin60°}$=$\frac{60}{\sqrt{3}}$，
在△ABN中$\frac{AB}{sin∠ANB}$=$\frac{AN}{sin∠ABN}$，
∴AB=$\frac{60}{\sqrt{3}}$×sin（45°-30°）÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）
故答案为：10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）

点评 本题考查解三角形的实际应用，涉及正弦定理的应用和三角形的边角关系，属中档题．