Question

14．已知过点M（-3，0）的直线l被圆x²+（y+2）²=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=-3或5x-12y+15=0．

Answer 1

分析 设直线方程为y=k（x+3）或x=-3，根据直线l被圆圆x²+（y+2）²=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=-3是否符合题意．

解答 解：设直线方程为y=k（x+3）或x=-3，
∵圆心坐标为（0，-2），圆的半径为5，
∴圆心到直线的距离d=$\sqrt{25-16}$=3，
∴$\frac{|3k+2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=3，
∴k=$\frac{5}{12}$，∴直线方程为y=$\frac{5}{12}$（x+3），即5x-12y+15=0；
直线x=-3，圆心到直线的距离d=|-3|=3，符合题意，
故答案为：x=-3或5x-12y+15=0．

点评 本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=-3．