Question

某工厂计划用甲，乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、乙机器上加工的时间分别为2小时和3小时，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4小时和2小时，甲、乙机器每周可分别工作180小时和150小时，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：设每周生产A产品x件，B产品y件，总利润为z元，则z=40x+60y．由题意得线性约束条件

2x+4y≤180 3x+2y≤150 x≥0，y≥0

，在可行域内任取一点B，过B作直线40x+60y=0（2x+3y=0）的平行线l，平移直线l，当点B在点A（30，30）处时，z最大．

解答： 解：设每周生产A产品x件，B产品y件，总利润为z元，则z=40x+60y．
由题意得线性约束条件

2x+4y≤180 3x+2y≤150 x≥0，y≥0

，在可行域内任取一点B，过B作直线40x+60y=0（2x+3y=0）的平行线l，平移直线l，当点B在点A（30，30）处时，z最大，z_max=40×30+60×30=3 000（元）
答：每周生产A、B产品各30件时，总利润最大，为3 000元．

点评：本题考查线性规划知识，考查学生利益数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．