Question

【题目】随机抽取某校高一100名学生的期末考试英语成绩（他们的英语成绩都在80分140分之间），将他们的英语成绩（单位：分）分成：，，，，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图，已知成绩处于内与内的频数之和等于成绩处于内的频数，根据图中的信息，回答下列问题：

（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；

（2）求成绩处于内与内的频率之差；

（3）用分层抽样的方法从成绩不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2人，求这2人中恰有一人成绩低于130分的概率.

Answer 1

【答案】(1) 0.45 (2)0.15 (3)

【解析】

（1）根据频率分布直方图中的小矩形的面积之和为1即可求解（2）设成绩处于与内的频率分别为，根据题意可得，解得即可求解（3）根据分层抽样可知需从成绩处于内的学生中选取5人，从成绩处于内的学生中选取1人，根据古典概型求2人中恰有一人成绩低于130分的概率即可.

（1）由题意可知，成绩处于内的概率为,所以频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和为0.45.

（2）设成绩处于与内的频率分别为，

因为成绩处于内与内的概率之和等于成绩处于内的频率，

所以成绩处于内与内的概率之和等于成绩处于内的概率，

所以，解得,

所以成绩处于内与内的频率之差为

（3）由题可知，成绩处于内的学生数为，成绩处于内的学生数为，所以用分层抽样的方法从身高不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，需从成绩处于内的学生中选取5人，记为A,B,C,D,E.从成绩处于内的学生中选取1人，记为.从中任选2人： 共有15种情况，这2人中恰有一人成绩低于130分的共有5种情况，这2人中恰有一人成绩低于130分的概率.