Question

5．将9个学生分配到甲、乙、丙三个宿舍，每宿舍至多4人（（床铺不分次序），则不同的分配方法有（　　）

• A． 3710
• B． 11130
• C． 21420
• D． 9

Answer 1

分析 9个学生分配到甲、乙、丙三个宿舍，每宿舍至多4人，可以分为（4，4，1），（4，3，2），（3，3，3）共三组，根据分类计数原理可得．

解答 解：9个学生分配到甲、乙、丙三个宿舍，每宿舍至多4人，可以分为（4，4，1），（4，3，2），（3，3，3）共三组，
当为（4，4，1）时，有$\frac{{C}_{9}^{4}{C}_{5}^{4}}{{A}_{2}^{2}}$•A${\;}_{3}^{3}$=1890种，
当为（4，3，2）时，有C₉⁴C₅³C₂²A₃³=7560种，
当为（3，3，3）时，有C₉³C₆³C₃³=1680种，
根据分类计数原理，共有1890+7560+1680=11130种，
故选：B．

点评 本题考查了分组分配问题，关键是分组，需要注意均匀分组和部分均匀分组，属于中档题．