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    7．计算曲线y=x2+1和y=4-x2，以及直线x=1和x=-1所围成的区域面积，所求面积=$\frac{14}{3}$．

    分析 先根据题意画出区域，然后依据图形利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

    解答 解：S阴影=${∫}_{-1}^{1}$[（4-x2）-（x2+1）]dx=${∫}_{-1}^{1}$（3-2x2）dx=（3x-$\frac{2}{3}$x3）|${\;}_{-1}^{1}$=（3-$\frac{2}{3}$）-（-3+$\frac{2}{3}$）=$\frac{14}{3}$，
    故答案为：$\frac{14}{3}$．

    点评 本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    17．某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．
    （1）请求出70-80分数段的人数；
    （2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知全集U=R，集合A={y|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2}，B={x|x2-7x+12≤0}，则A∩（∁UB）（　　）
    A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]

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    15．（文科）已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}|f（{x}_{i}）-f（{x}_{i-1}）|$≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}={a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}$；
    （1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“绝对差有界函数”；
    （2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有界函数”，当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=$\sqrt{x}$是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由；
    （3）证明函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}；0＜x≤1}\\{0；x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“绝对差有界函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知A={1，2，3，4…13，14}，函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域是集合A的含有三个元素的子集，且满足f（2）-f（1）≥3，f（3）-f（2）≥3，则这样不同的函数f（x）的共有120个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如表：
    历史      地理[80，100][60，80）[40，60）
    [80，100]8m9
    [60，80）9n9
    [40，60）8157
    （Ⅰ） 若历史成绩在[80，100]区间的占30%，
    （i）求m，n的值；
    （ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；
    （Ⅱ）在地理成绩在[60，80）区间的学生中，已知m≥10，n≥10，求事件“|m-n|≤5”的概率．

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    19．光线从点M（2，1）射到点P（-1，0）后被x轴反射，判断反射光线是否经过点Q（-7，2）．

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    16．已知数列{an}各项均为正数，满足an+12-2an+1=an2+2an，a1=2，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=$\frac{n+1}{（n+2）^{2}{a}_{n}^{2}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜$\frac{5}{64}$．

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    17．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，当：
    （1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$；
    （2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．

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