Question

2．已知A={1，2，3，4…13，14}，函数f（x）的定义域为{1，2，3}，值域是集合A的含有三个元素的子集，且满足f（2）-f（1）≥3，f（3）-f（2）≥3，则这样不同的函数f（x）的共有120个．

Answer 1

分析 根据不等式的关系得到，分别讨论f（1），f（2），f（3）的值即可得到结论．

解答 解：∵f（2）-f（1）≥3，f（3）-f（2）≥3，
∴f（x）是一一映射．
∵f（3）-f（1）≥6，
∴1≤f（1）≤f（3）-6≤14-6=8，
∵f（2）-f（1）≥3，f（3）-f（2）≥3，
∴f（2）≥3+f（1）=4，f（3）≥f（2）+3≥f（1）+6=7，
则1≤f（1）≤8，f（2）≥3+f（1），f（3）≥f（2）+3，
若f（1）=8，则f（2）=11，f（3）=14，此时有1个，
若f（1）=7，则f（2）=10或11，f（3）=13，14，此时有1+2个，
…
若f（1）=1，则f（2）=4，5，6，7，8，9，10，11，此时f（3）对应有7，8，9，10，11，12，13，14，此时有1+2+3+4+5+6+7+8，
共有1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+4+5+6+7+8）=1+3+6+10+15+21+28+36=120，
故答案为：120

点评 本题主要考查函数的定义域和值域的关系，利用不等式的关系进行讨论是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．