Question

12．非负实数x、y满足ln（x+y-1）≤0，则关于x-y的最大值和最小值分别为（　　）

• A． 2和1
• B． 2和-1
• C． 1和-1
• D． 2和-2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：由题意得$\left\{\begin{array}{l}{0＜x+y-1≤1}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x-y，由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点C（2，0）时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
最大为z_max=2-0=2
当直线经过点A（0，2）时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．
此时z_min=0-2=-2．
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．本题难度较大，综合性较强．