Question

17．某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．
（1）请求出70-80分数段的人数；
（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图求出70～80分的频率，由此能求出70～80分数段的人数．
（2）先求出第一组50～60分数段的人数为4人，第五组90～100分数段的人数为2人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出选出的两人为“搭档组”的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图知：50～60分的频率为0.1，
60～70分的频率为0.25，80～90分的频率为0.15，90～100分的频率为0.05，
∴70～80分的频率为：
1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，
∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05，
∴参加测试的总人数为$\frac{2}{0.05}=40$人，
∴70～80分数段的人数为40×0.45=18人．
（2）∵参加测试的总人数为$\frac{2}{0.05}$=40人，
∴50～60分数段的人数为40×0.1=4人，
从而第一组50～60分数段的人数为4人，第五组90～100分数段的人数为2人，
根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}=15$，
选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，
选出的两人为“搭档组”包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$=8，
∴选出的两人为“搭档组”的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{8}{15}$．

点评 本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．