Question

7．已知$f（α）=\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{3π}{2}-α）}}{cos（-π-α）tan（π-α）}$，则$f（-\frac{25π}{3}）$的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的表达式，然后求解函数值即可．

解答 解：$f（α）=\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{3π}{2}-α）}}{cos（-π-α）tan（π-α）}$=$\frac{sinαcosα}{cosαtanα}$=cosα．
则$f（-\frac{25π}{3}）$=cos$（-\frac{25π}{3}）$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查诱导公式应用，三角函数化简求值，考查计算能力．