Question

1．在等比数列{a_n}中，$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）=$\frac{1}{15}$，则a₁的取值范围是$（0，\frac{2}{15}）$，且a₁$≠\frac{1}{15}$．

Answer 1

分析 由等比数列的性质可得：$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）=$\frac{1}{15}$=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$，-1＜q＜1，q≠0．化简解出即可得出．

解答 解：由等比数列的性质可得：$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）=$\frac{1}{15}$=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$，-1＜q＜1，q≠0．
∴a₁=$\frac{1-q}{15}$∈$（0，\frac{2}{15}）$，且a₁$≠\frac{1}{15}$．
∴a₁的取值范围是∈$（0，\frac{2}{15}）$，且a₁$≠\frac{1}{15}$．
故答案为：$（0，\frac{2}{15}）$，且a₁$≠\frac{1}{15}$．

点评 本题考查了等比数列的性质及其前n项和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．