Question

9．已知函数f（x）=-x|x|+2x，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）
• B． f（x）是偶函数，递减区间是（-∞，-1）
• C． f（x）是奇函数，递增区间是（-∞，-1）
• D． f（x）是奇函数，递增区间是（-1，1）

Answer 1

分析 由奇偶性的定义可得函数为奇函数，取绝对值结合二次函数可得单调性．

解答 解：由题意可得函数定义域为R，
∵函数f（x）=-x|x|+2x，
∴f（-x）=x|-x|-2x=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
当x≥0时，f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，
由二次函数可知，函数在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；
由奇函数的性质可得函数在（-1，0）单调递增，在（-∞，-1）单调递减；
综合可得函数的递增区间为（-1，1）
故选：D

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及奇偶性的判定，属基础题．