Question

6．某班有30名男生和10名女生．现从中随机选出5名学生，计算所选学生中女生数的分布列．

Answer 1

分析 根据题意，求出X的可能取值以及对应的概率值．列出X的分布列即可．

解答 解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，4，5，
P（X=0）=$\frac{{C}_{30}^{5}}{{C}_{40}^{5}}$=$\frac{609}{2812}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{10}^{1}{•C}_{30}^{4}}{{C}_{40}^{5}}$=$\frac{15225}{36556}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{10}^{2}{•C}_{30}^{3}}{{C}_{40}^{5}}$=$\frac{5075}{18278}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{10}^{3}{•C}_{30}^{2}}{{C}_{40}^{5}}$=$\frac{725}{9139}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{10}^{4}{•C}_{30}^{1}}{{C}_{40}^{5}}$=$\frac{175}{18278}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{10}^{5}}{{C}_{40}^{5}}$=$\frac{7}{18278}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P	$\frac{609}{2812}$	$\frac{15225}{36556}$	$\frac{5075}{18278}$	$\frac{725}{9139}$	$\frac{175}{18278}$	$\frac{7}{18278}$

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列的应用问题，也考查了计算能力，是基础题目．