Question

13．已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点P（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$），Q（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）两点，求此椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 设椭圆方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系数法能求出此椭圆的标准方程．

解答 解：设椭圆方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），
把点P（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$），Q（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$）分别代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{4}m+\frac{25}{4}n=1}\\{3m+5n=1}\end{array}\right.$，
解得n=$\frac{1}{10}$，m=$\frac{1}{6}$，
∴此椭圆的标准方程$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．