选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求曲线与交点的坐标；
（2）
两点分别在曲线与上，当
最大时，求
的面积（
为坐标原点）.
科目：高中数学 来源：2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）求证：
.
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科目：高中数学 来源：2016届山西晋城市高三下学期三模考试文数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
的右焦点
与虚轴的两个端点构成的三角形为等边三角形,则双曲线
的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届湖北七市教研协作体高三4月联考数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
（1）求直方图中
的值；
（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；
（3）求该工厂工人上班路上所需的平均时间.
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科目：高中数学 来源：2016届湖北七市教研协作体高三4月联考数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题
过抛物线
的焦点
的直线与双曲线
的一条渐近线平行，并交抛物线于
两点，若
，且
，则抛物线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届河南新乡名校学术联盟高三高考押题四文数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图（1），在三角形
中，
为其中位线，且
，
，若沿
将三角形
折起，使
，构成四棱锥
，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当异面直线
与
所成的角为
时，求折起的角度
．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南衡阳县四中高二下学期二模（期中）数学试卷（解析版） 题型：解答题
2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．
（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；
（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
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与抛物线
交于
两点, 点
满足
,则
（ ）
B．
C．
D．
B．
C．
D．