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    已知函数．

    （1）当时函数取得极小值，求a的值；（2）求函数的单调区间．

     

    （1）

    （2）当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，；

    当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．

    【解析】（1）函数的定义域为∪， ．

    ∵时函数取得极小值，

    ∴．

    ∴．

    当时，在内，在内，

    ∴是函数的极小值点．∴有意义．

    （2）的定义域为∪，

    ．

    令，得．

    （ⅰ）当时，

    （ⅱ）当时，

    综上所述：

    当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，；

    当时，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．

     

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