Question

设等差数列{an}的首项a1为a，公差d＝2，前n项和为Sn．

(1) 若当n=10时，Sn取到最小值，求的取值范围；

(2) 证明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．

 

Answer 1

见解析

【解析】(1)【解析】
由题意可知，所以(2)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数列，即．因此

a2＋2ma＋2m(m＋1)＝0，     要使数列{an}的首项a存在，上式中的Δ≥0．然而

Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m (2＋m)＜0，矛盾．

所以，对任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不构成等比数列．