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    如图2-6-1,已知⊙O1与⊙O2内切于点P,⊙O2的弦AB切⊙O1于点C,连结PA、PB,PC的延长线交⊙O2于点D.

    求证:PC2=PA·PB-AC·BC.

    图2-6-1

    思路分析:要证结论,考虑将左边化成右边形式,将PC变为PD-CD,则左边=PC(PD-CD)=PA·PB-AC·BC=右边,只需分别证明PC·PD=PA·PB和PC·CD=AC·BC即可.

    证明：连结BD,过P作两圆的公切线PM,

    ∵AB是⊙O1的切线,

    ∴∠ACP=∠MPC=∠DBP.

    又∵∠A=∠D,∴△APC∽△DPB.

    ∴.∴PD·PC=PA·PB.

    由相交弦定理,得PD·CD=AC·CB.

    ∴PD·PC-PC·CD=PA·PB-AC·BC,

    PC(PD-CD)=PA·PB-AC·BC.

    ∴PC2=PA·PB-AC·BC.

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    求证:.

    图2-6-23

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    (1)AC=CE;

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    图2-6-26

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