已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆交于,两点,若,求直线的方程.
(1);(2)和.
【解析】
试题分析:(1)由题设条件知关于a,b,c的方程组,由此能求出椭圆方程.
(2)可以设直线方程(斜率不存在单独考虑),然后与椭圆方程联立,消去y得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理结合题目条件建立方程即可求出直线方程.
试题解析:(1)设椭圆的方程为.
由已知可得 3分
解得,.
故椭圆的方程为. 6分
(2)由已知,若直线的斜率不存在,则过点的直线的方程为,
此时,显然不成立. 7分
若直线的斜率存在,则设直线的方程为.
则
整理得. 9分
由
.
设.
故,① . ② 10分
因为,即.③
①②③联立解得. 13分
所以直线的方程为和. 14分
考点:(1)椭圆标准方程;(2)直线与圆锥曲线的位置关系.
科目:高中数学 来源:2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标4.1练习卷(解析版) 题型:解答题
甲、乙二人平时跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关
系分别如图①、②所示.问:
(1)甲、乙二人平时跑步哪一个跑得快?
(2)甲、乙二人百米赛跑,快到终点时,谁跑得快(设Δs为s的增量)?
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科目:高中数学 来源:2015届湖南张家界市高二上学期期末联考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图所示,椭圆(>b>0)的离心率e=,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D点,则tan∠BDC的值等于 ( )
A.3 B.
C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
某班有名学生,一次考试的数学成绩服从正态分布,已知,估计该班学生成绩在以上的人数为 人。
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科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边,且两名老师必须相邻,那么不同的排法共有( )种.
A.60 B.48 C.36 D.24
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科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
甲乙两个班级均为40人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲班及格人数为36人,乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个的列联表如下:
| 不及格 | 及格 | 总计 |
甲班 | a | b |
|
乙班 | c | d |
|
总计 |
|
|
|
参考公式:;
P(K2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
根据以上信息,在答题卡上填写以上表格,通过计算对照参考数据,有_____的把握认为“成绩与班级有关系” .
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科目:高中数学 来源:2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
右图1是一个水平摆放的小正方体木块,
图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续逐个叠放下去,那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( )
A.25 B.66 C.91 D.120
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科目:高中数学 来源:2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测理数学试卷(解析版) 题型:填空题
某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人,高三年级有学生750人,每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本,则n= .
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科目:高中数学 来源:2015届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题
设函数f(x)=x3+x2,其中θ∈,则导数f ′(1)的取值范围是_______.
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