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等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),a1=1.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)bn=,求数列{bn}的最小值项.

 

(1) an=n (2) b4=

【解析】(1)设数列{an}的公差为d.

2S2=+a2,

可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).

a1=1,可得d=1(d=-2舍去),an=n.

(2)根据(1)Sn=,

bn===n++1.

由于函数f(x)=x+(x>0)(0,]上单调递减,[,+)上单调递增,

3<<4,f(3)=3+==,

f(4)=4+==,

所以当n=4,bn取得最小值,

且最小值为+1=,

即数列{bn}的最小值项是b4=.

 

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