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    如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．

    (Ⅰ)求证：//平面；
    (Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

    （1）要证明线面平行，可以建立直角坐标系，然后借助于平面的法向量以直线的方向向量得垂直关系来证明。
    （2）

    试题分析：设，建立空间坐标系，使得
    ，,
    ，.      2分
    (Ⅰ)，，
    所以，
    平面，平面.                   5分
    (Ⅱ)平面，，即
    ，，即.
    平面和平面中，，
    所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；
    ，所以平面与平面夹角的余弦值为．     12分
    点评：主要是考查了运用空间向量来证明垂直以及二面角的平面角的 求解，属于基础题。
    练习册系列答案
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    (1)求证：平面.
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    （1）求证：AEBE；
    （2）求三棱锥D—AEC的体积；
    （3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．

    （Ⅰ）求证AM//平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
    （Ⅲ）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为             

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 (    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

    （1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；
    （2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

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