Question

在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A和C的距离都小于1的概率为（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π-2

  π

• C、

  π

  4

• D、

  π-2

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．

解答： 解：满足条件的正方形ABCD，
其中满足动点P到点A和C的距离都小于1的平面区域如图中阴影所示：
则正方形的面积S_正方形=1
阴影部分的面积S阴影=2（

π

4

-

1

2

）
故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=

S阴影

S正方形

=

π 2 -1

1

=

π-2

2

；
故选D．

点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．