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已知函数是定义域为上的奇函数,且
(1)求的解析式,    
(2)用定义证明:上是增函数,
(3)若实数满足,求实数的范围.
(1) ;(2)见解析;(3) 0<<

试题分析:(1)先根据f(x)为奇函数,知f(0)=0,可得b=0,然后再根据,求出a值.从而确定f(x)的解析式.
(2)用单调性定义证明函数单调性的步骤有三:一是取值.二是作差变形,判断符号;三是得出结论.
(3)解此类抽象不等式关键是 ∴<-,再根据奇函数转化为<,再利用单调性脱掉法则符号f,从而转化为自变量之间的大小关系即可解决.
(1) ∵函数是定义域为上的奇函数 ∴
——————————2
   ∴
   ——————————————4
(2)任取

————————6
  ∴     
 即
上是增函数————————————8
(3) ∴<-
又由已知上的奇函数
< ----------------------10
上的增函数
————————————13
∴0<<--------------------------------14
点评: 当奇函数的定义域内有0时,要注意f(0)=0这个条件的使用.利用单调性定义进行证明时,关键是作差变形确定差值符号,一般要分解成若干个因式积的形式,通过判断每个因式的符号来判断差值符号.
在解抽象不等式时,要注意利用单调性把函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系从而转化为普通不等式来解.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数                   
⑴求函数的解析式;
⑵判断并证明函数的单调性;
⑶若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.                                             

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

,若,且,则的取值范围是      

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(附加题)本小题满分10分
已知是定义在上单调函数,对任意实数有:时,.
(1)证明:
(2)证明:当时,
(3)当时,求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知是定义在上的偶函数,且当时,.
(1)求当时,的解析式;
(2)作出函数的图象,并指出其单调区间(不必证明).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
(1)证明:函数上是减函数,在[,+∞)上是增函数;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题13分)已知函数
(Ⅰ)若,试判断并证明的单调性;
(Ⅱ)若函数上单调,且存在使成立,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,求函数的最大值的表达式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的单减区间是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分16分)
已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设函数,其中若函数的图象有且只有一个交点,求的取值范围.

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