Question

4．将半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$πR³
• B． $\frac{\sqrt{3}}{6}$πR³
• C． $\frac{1}{6}$πR³
• D． $\frac{\sqrt{3}}{24}$πR³

Answer 1

分析 将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面周长为半圆的弧长，母线长为圆的半径，由此求体积．

解答 解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，
则圆锥的母线长为R，

设圆锥的底面半径为r，
则2πr=πR，
即r=$\frac{R}{2}$，
∴圆锥的高h=${\sqrt{{R}^{2}-（\frac{R}{2}）^{2}}}^{\;}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$$π（\frac{R}{2}）^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}R$=$\frac{\sqrt{3}π}{24}{R}^{3}$；
故选D．

点评 本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．