Question

6．若关于x的方程x²+（a-1）x+1=0有两相异实根，且两根均在区间[0，2]上，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 设f（x）=x²+（a-1）x+1，由题意可得判别式大于0，且f（0）＞0，f（2）不小于0，且对称轴介于[0，2]，解不等式，即可得到所求范围．

解答 解：设f（x）=x²+（a-1）x+1，
由方程有两相异实根，且两根均在区间[0，2]上，
即有$\left\{\begin{array}{l}{△=（a-1）^{2}-4＞0}\\{0＜-\frac{a-1}{2}≤2}\\{f（0）=1＞0}\\{f（2）=4+2（a-1）+1≥0}\end{array}\right.$，
即为$\left\{\begin{array}{l}{a＞3或a＜-1}\\{-3≤a＜1}\\{a≥-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$≤a＜-1．
则实数a的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，-1）．

点评 本题考查二次函数和二次方程的关系，考查二次方程实根分布的解法，属于中档题．