Question

17．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知圆C的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ-1}\\{y=sinθ-1}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=2，则圆C上的点到直线l的最短距离为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$-1
• B． 2$\sqrt{2}$+1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出．

解答 解：由圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ-1}\\{y=sinθ-1}\end{array}\right.$（θ为参数），化为普通方程：（x+1）²+（y+1）²=1，圆心C（-1，-1），半径r=1．
直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=2，化为直角坐标方程：x+y=2．
可得圆心到直线的距离d=$\frac{|-1-1-2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
则圆C上的点到直线l的最短距离=2$\sqrt{2}$-1．
故选：A．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．