Question

2．点P在圆x²+（y-2）²=$\frac{1}{4}$上移动，点Q在椭圆x²+4y²=4上移动，则|PQ|的最大值为$\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

Answer 1

分析 求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．

解答 解：设椭圆x²+4y²=4上任意一点Q的坐标为（x，y），则x²+4y²=4．
点Q到圆心（0，2）的距离为 d=$\sqrt{{x}^{2}{+（y-2）}^{2}}$=$\sqrt{4-{4y}^{2}{+（y-2）}^{2}}$=$\sqrt{{-3y}^{2}-4y+8}$，
故当y=-$\frac{2}{3}$时，d取得最大值为$\sqrt{\frac{28}{3}}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$，故|PQ|的最大值为$\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{21}}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

点评 本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题．