Question

12．已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$cm³．

Answer 1

分析 由已知中，圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的3倍，分析圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可获得问题的解答．

解答 解：∵圆锥的底面半径r=1cm，侧面积是底面积的3倍，
∴圆锥的母线长l=3cm，
故圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=2$\sqrt{2}$cm，
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}$πr²•h=$\frac{1}{3}×{1}^{2}π×2\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$cm³，
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$．

点评 本题考查的是圆锥的体积求解问题．在解答的过程当中充分体现了圆锥体积公式的应用以及转化思想的应用．值得同学们体会反思．