Question

7．已知A={x|x²-2ax-3a²＜0}，B={x|$\frac{x+1}{x-2}$＜0}，A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 解分式不等式求出集合B，然后根据A⊆B，对a的取值进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵A={x|x²-2ax-3a²＜0}={x|（x-3a）（x+a）＜0}，
B={x|$\frac{x+1}{x-2}$＜0}=（-1，2）…（4分）
①若3a=-a即a=0，则A=∅，A⊆B，符合题意；…（6分）
②若3a＞-a即a＞0，则A=（-a，3a），
要使A⊆B，只须满足$\left\{\begin{array}{l}-a≥-1\\ 3a≤2\end{array}\right.?a≤\frac{2}{3}$，∴$0＜a≤\frac{2}{3}$；…（9分）
③若3a＜-a即a＜0，则A=（3a，-a），
要使A⊆B，只须满足$\left\{\begin{array}{l}3a≥-1\\-a≤2\end{array}\right.?a≥-\frac{1}{3}$，
∴$-\frac{1}{3}≤a＜0$；
综合①②③，可得$-\frac{1}{3}≤a≤\frac{2}{3}$．…（12分）

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，正确理解子集的定义，是解答的关键．