Question

已知函数f(x)=2sin(x-

π

3

)，x∈R．
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上的所有的点向左平行移动

π

3

个单位，得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式，并判断函数g（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）从函数解析式中找出λ=1，利用周期公式T=

2π

λ

即可求出f（x）的周期；
（2）根据平移规律：左加右减，写出函数f（x）图象上的所有的点向左平行移动

π

3

个单位后的解析式，即为g（x）的解析式，把g（x）中的自变量x换为-x，利用正弦函数为奇函数化简，即可得到g（-x）=-g（x），故g（x）为奇函数．

解答：解：（1）周期为2π；（3分）
（2）根据平移规律得：g（x）=2sinx，（5分）
∵g（-x）=2sin（-x）=-2sinx，
∴g（-x）=-g（x），
所以g（x）为奇函数．（6分）

点评：此题考查了三角函数图象的平移规律：左加右减；上加下减，函数奇偶的判定方法，关键抓住f（-x）=f（x），函数为偶函数；f（-x）=-f（x），函数为奇函数，以及三角函数的周期及其求法，要求学生掌握周期公式．