【题目】已知函数
(1)若是
的极值点,求
的极大值;
(2)求实数的范围,使得
恒成立.
【答案】(1)的极大值为
;(2)
时,
恒成立.
【解析】试题分析:(1)由于x=2是f(x)的极值点,则f′(3)=0求出a,进而求出f′(x)>0得到函数的增区间,求出f′(x)<0得到函数的减区间,即可得到函数的极大值;
(2)由于f(x)≥1恒成立,即x>0时,x2﹣(a+1)x+alnx≥0恒成立,设g(x)=
x2﹣(a+1)x+alnx,求出函数的导数,分类讨论参数a,得到函数g(x)的最小值≥0,即可得到a的范围.
(1)
是
的极值点,
解得
当时,
当变化时,
的极大值为
(2)要使得恒成立,即
时,
恒成立,
设,则
,
(ⅰ)当时,由
得函数
单调减区间为
,由
得函数
单调增区间为
,此时
,得
(ⅱ)当时,由
得函数
单调减区间为
,由
得函数
单调增区间为
,此时
不合题意.
(ⅲ)当时,
在
上单调递增,此时
不合题意
(ⅳ)当时,由
得函数
单调减区间为
,由
得函数
单调增区间为
,此时
不合题意.
综上所述:时,
恒成立.
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据3至5月份的数据,求出关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(2)中所得线性回归方程是否理想?
参考公式:.
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【题目】已知函数f(x)=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣ 和x=1
(1)求b,c的值与f(x)的单调区间
(2)当x∈[﹣1,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1,则就有可能撞到玻璃上面不安全,若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是 .
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【题目】某超市连锁店统计了城市甲、乙的各16台自动售货机在中午12:00至13:00间的销售金额,并用茎叶图表示如图.则有( )
A.甲城销售额多,乙城不够稳定
B.甲城销售额多,乙城稳定
C.乙城销售额多,甲城稳定
D.乙城销售额多,甲城不够稳定
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是圆O:x2+y2=1与x轴正半轴的交点,半径OA在x轴的上方,现将半径OA绕原点O逆时针旋转 得到半径OB.设∠POA=x(0<x<π),
.
(1)若 ,求点B的坐标;
(2)求函数f(x)的最小值,并求此时x的值.
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