Question

20．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ x+y≤2\\ 0≤x≤\frac{3}{2}\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值是$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
代入目标函数z=2x+y得z=2×$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
即目标函数z=2x+y的最大值为$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．