【题目】某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求:
(1)仓库顶部面积的最大允许值是多少?
(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆和定点,其中点是该圆的圆心,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设曲线与轴交于两点,点是曲线上异于的任意一点,记直线,的斜率分别为,.证明:是定值;
(3)设点是曲线上另一个异于的点,且直线与的斜率满足,试探究:直线是否经过定点?如果是,求出该定点,如果不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如下表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取两名学生参加某项活动,问两名学生中恰有1名男生的概率是多少?
(3)是否有把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由.
附:参考数据:
,其中
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,CC1的中点,△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动,有以下四个命题:
①平面MB1P⊥ND1;
②平面MB1P⊥平面ND1A1;
③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;
④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形.
其中正确的命题序号是( )
A. ①B. ②③
C. ①③D. ②④
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【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线:的焦点,与抛物线相交于、两点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的两条直线、分别交抛物线于点、和、,线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余,求证:直线经过一定点.
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