Question

【题目】已知直线l：x＋2y－2＝0.

（1）求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；

（2）求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．

Answer 1

【答案】（1）7x－y－14＝0；（2）x＋2y－4＝0.

【解析】

（1）先求出两直线的交点P(2,0)，再求出，即得直线l2的方程；（2）直线l关于点A(1,1)对称的直线和直线l平行，所以设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0，求出m的值即得解.

（1）由解得交点P(2,0)．

在l1上取点M(0，－2)，

M关于l的对称点设为N(a，b)，

则,

解得，所以，

又直线l2过点P(2,0)，

所以直线l2的方程为7x－y－14＝0.

（2）直线l关于点A(1,1)对称的直线和直线l平行，

所以设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0.

在l上取点B(0,1)，则点B(0,1)关于点A(1,1)的对称点C(2,1)必在所求的直线上，

所以,所以m＝－4，

即所求的直线方程为x＋2y－4＝0.