Question

11．已知函数y=f（x）满足：对任意x∈R，均有f（x）=f（6-x），若y=f（x）共有5个相异零点，则这5个零点之和为15．

Answer 1

分析 由条件得f（x）的对称轴为x=3，根据f（x）的对称性即可得出f（x）的零点之和．

解答 解：∵f（x）=f（6-x），
∴f（x）的图象关于x=3对称，
设f（x）的5个零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
则x₁+x₆=x₂+x₄=6，x₃=3，
∴f（x）的零点之和为6+6+3=15．
故答案为15．

点评 本题考查了函数的对称性的应用，属于基础题．