Question

某医药研究所开发一种新药，据检测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为（微克）与服药后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线 ABC 是函数（）的图象，且是常数．

（1）写出服药后y与x的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2 微克时治疗疾病有效．若某病人第一次服药时间为早上 6 : 00 ，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天的几点钟？

（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药3个小时后，该病人每毫升血液中含药量为多少微克。（结果用根号表示）

Answer 1

解：（1）OA为正比例函数图像的一段，

       ∴可设,又A(1,8), 所以8＝b

      ∵曲线ABC：过点A(1,8)、B(7,1)

      ∴  ∴y与x的函数关系式为……6分

（2）依题意，由，得

   ∴由图像可知，第二次服药最迟应该在当天的11点钟.…………………10分

（3）将代入，将代入

    即每毫升血液中，含第一次所服药的药量为微克，

含第二次所服药的药量为4微克，所以第二次服药3个小时后，

该病人每毫升血液中含药量为微克……………16分