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    1．如图，在棱长为1的正四面体A-BCD中，平面α与棱AB，AD，CD，BC分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH周长的最小值为2．

    分析 将正四面体展开为平行四边形，如图形式，根据两点之间线段最短解答．

    解答 解：将四面体展开为平面图形，即把面ADC沿着AD翻折到与面ADB共面上来，再到面DBC沿着BC翻折到面ABC中，再反这个面沿着AB翻折到面ADB中来，（其实就是得到四面体的展开图），当E，F，G，H四点在一条直线时，四面体中，四边形EFGH周长最小，最小值为2；如图

    点评 本题考查了求几何体中折线最短的问题；关键是将空间问题转化为平面问题解决．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-ax+1}$（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）．
    （1）当a=0时，求函数y=f（x）的图象在点x=0处的切线方程；
    （2）当a∈（0，2）时，试求函数f（x）的极值；
    （3）若a∈[0，$\frac{1}{2}$]，则当x∈[0，a+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在不等式y＞x所表示的平面区域内，请写出判断过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．某市人事部门引进4名优秀急缺专业类别的博士生甲、乙、丙、丁，经研究决定拟将他们分配到A、B、C三个单位，每个单位至少去一名，且甲不能A单位，则不同的分配方案有（　　）
    A．24种B．12种C．48种D．36种

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：
    分组频数频率
    [10，15）100.25
    [15，20）24n
    [20，25）4P
    [25，30）20.05
    合计401
    （1）求互表中p即图中a的值；
    （2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数；
    （3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{5}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．计算：6250.25-2×（$\frac{5}{4}$）0+（-$\sqrt{3}$）2÷[$\root{3}{125}$-（-7π）0]${\;}^{\frac{1}{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．掷骰子2次，每个结果以（x，y）记之，其中x1，x2分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设A={（x1，x2）|x1+x2=10}，B={（x1，x2）|x1＞x2}，则P（B|A）=$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设X～N（6，1），求P（4＜X≤5）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知$\overrightarrow{a}$是以点A（3，-1）为起点，且与$\overrightarrow{b}$=（-3，4）平行的单位向量，则$\overrightarrow{a}$的终点坐标是（　　）
    A．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）B．（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）或（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）
    C．（$\frac{12}{5}$，-$\frac{1}{5}$）或（$\frac{18}{5}$，-$\frac{9}{5}$）D．（$\frac{12}{5}$，$\frac{1}{5}$）或（$\frac{18}{5}$，$\frac{9}{5}$）

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