Question

16．如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根据三视图及其数据得出几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为$\frac{1}{2}$
利用组合体的体积公式求解即可．

解答 解：∵如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，

1=$\sqrt{2{x}^{2}}$，x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+{h}^{2}}$，h=$\frac{1}{2}$
∴几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，高为$\frac{1}{2}$


∴则该几何体体积为1³-$\frac{1}{3}×$$\frac{1}{2}×1×1$=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，
故选：D

点评 本题考查了空间几何体的三视图，关键是恢复得出几何体的直观图，根据性质求解体积，属于中档题．