Question

5．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，且$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂）则下列命题中与$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$等价的个数有（　　）
①$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0；②x₁x₂+y₁y₂=0；③|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|²；④${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{b}$²=（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据题意，利用平面向量的数量积为0，判断两个非零向量互相垂直即可

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，且$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂）
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0时，$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，反之也成立，故①正确；
当x₁x₂+y₁y₂=0时，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，根据①可判断②正确；
当|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|²时，化简得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，故③正确；
当${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{b}$²=（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）²时化简得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，故④正确；
故$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$等价的个数有4个，
故选：D

点评 本题考查了利用平面向量的数量积，判断两个非零向量互相垂直的应用问题，是基础题目