Question

1．双曲线$\frac{x^2}{13}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通过双曲线可得其渐近线方程，利用直线与圆的关系计算即得结论．

解答 解：根据题意，可得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{39}}{13}$x，即x±$\frac{\sqrt{39}}{3}$y=0，
∵渐近线与圆相切，
∴圆心（4，0）到渐近线的距离d与r相等，
∴r=d=$\frac{4}{\sqrt{1+（\frac{\sqrt{39}}{3}）^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查求圆的半径，涉及到双曲线与渐近线、直线与圆的位置关系、点到直线的距离等知识，注意解题方法的积累，属于基础题．