练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：
    API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，+∞）
    天数61222301416
    （1）若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；
    （2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}40（x≤150）\\ 15（x＞150）\end{array}$（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出5天，再从这5天中任取3天计算企业利润之和，求利润之和小于80万元的概率．

    分析 （1）直接利用相互独立重复试验的概率的乘法，求解概率即可．
    （2）利用分层抽样后利润等于40万元的天数为2，设为A，B，利润等于15万元的天数为3，并设为a，b，c，列出所有基本事件，利润之和不足80万元的事件个数，然后求解概率．

    解答 解：（1）根据统计数据出现好天的概率为0.4，
    则连续两天出现“好天”的概率为0.4×0.4=0.16．（6分）
    （2）利用分层抽样后利润等于40万元的天数为2，并设为A，B，利润等于15万元的天数为3，并设为a，b，c，从中取出3天的结果可能有以下10种：ABa、ABb、ABc、Aab、Aac、Abc、Bab、Bac、Bbc、abc．
    其中Aab、Aac、Abc、Bab、Bac、Bbc、abc共7种利润之和不足80万元．
    因此利润值和小于80万元的概率为$\frac{7}{10}$．（12分）

    点评 本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括概率的求法、离散型随机变量的数学期望以及方差．本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．保持口腔卫生不仅对牙齿健康有好处，对预防早老性痴呆症（阿尔茨海默氏症）也是一个十分重要的因素，某市医疗工作人员对某社区人鱼进行了刷牙次数的统计，随机抽取了40人作为样本，得到这40人每月刷牙的次数，根据此数据得到频率分布表和频率分布直方图如下：
    分组频数频率
    [10，15）100.25
    [15，20）24n
    [20，25）4P
    [25，30）20.05
    合计401
    （1）求互表中p即图中a的值；
    （2）若该社区有240人，试估计该社区每月刷牙次数在区间[10，15）内的人数；
    （3）在所取样本中，从每月刷牙的次数不少于20次的人员中任选2人，求至多一人每月刷牙次数在区间[25，30）内的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设X～N（6，1），求P（4＜X≤5）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若复数$\frac{m+i}{2-i}$为纯虚数，则实数m=（　　）
    A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．双曲线$\frac{x^2}{13}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线与圆（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（　　）
    A．4B．3C．2D．$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．若等差数列{an}前n项和Sn有最大值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}$＜-1，则当数列{Sn}的前n项和Tn取最大值时，n的值为（　　）
    A．11B．12C．22D．23

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知$\overrightarrow{a}$是以点A（3，-1）为起点，且与$\overrightarrow{b}$=（-3，4）平行的单位向量，则$\overrightarrow{a}$的终点坐标是（　　）
    A．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）B．（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）或（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）
    C．（$\frac{12}{5}$，-$\frac{1}{5}$）或（$\frac{18}{5}$，-$\frac{9}{5}$）D．（$\frac{12}{5}$，$\frac{1}{5}$）或（$\frac{18}{5}$，$\frac{9}{5}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2-b2）=2accosB+bc．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=$\frac{π}{2}$，求tanB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）
    A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
    B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
    C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
    D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案