Question

11．若等差数列{a_n}前n项和S_n有最大值，且$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}$＜-1，则当数列{S_n}的前n项和T_n取最大值时，n的值为（　　）

• A． 11
• B． 12
• C． 22
• D． 23

Answer 1

分析 确定d＜0，再由$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}＜-1$，知a₁₁＞0，a₁₂＜0，从而有a₁₁+a₁₂＞0，即可得出结论．

解答 解：由等差数列的前n项和有最大值，可知d＜0，再由$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{12}}}}＜-1$，知a₁₁＞0，a₁₂＜0，从而有a₁₁+a₁₂＞0，即S₂₂＞0，S₂₃＜0，从而使得数列{S_n}的前n项和取最大值的n=22，
故选C．

点评 本小题主要考查对等差数列通项以及变化规律的理解，还包括前n项和的理解，理解了等差数列性质以及特点的学生解决此类问题会比较容易．