Question

9．已知某高级中学高三学生有2000名，在第一次模拟考试中数学成绩ξ服从正态分布N（120，σ²），已知P（100＜?＜120）=0.45．若学校教研室欲按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽（　　）

• A． 4份
• B． 5份
• C． 8份
• D． 10份

Answer 1

分析 根据考试的成绩ξ服从正态分布N（120，σ²）．得到考试的成绩ξ关于ξ=120对称，根据P（100＜ξ＜120）=0.45，得到P（ξ＞140）=0.1，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．

解答 解：由题意，考试的成绩ξ服从正态分布N（120，σ²）．
∴考试的成绩ξ关于ξ=120对称，
∵P（100＜ξ＜120）=0.45，
∴P（ξ＞140）=P（ξ＜100）=$\frac{1}{2}$（1-0.45×2）=$\frac{1}{2}$×0.1=0.05，
∴该班数学成绩在140分以上的人数为0.05×100=5．
故选：B．

点评 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．