Question

10．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}（{4^{25}}-1）$
• B． $\frac{2}{3}（{4^{26}}-1）$
• C． 2⁵⁰-1
• D． 2⁵¹-1

Answer 1

分析 由题意，由等差数列的通项公式可求得当k=26时退出循环，模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出：S=2+2³+2^5+…+225的值，由等比数列的求和公式即可得解．

解答 解：由题意，k的取值为首项为1，等差为2的等差数列，当k≥50时退出循环，既有：1+（k-1）×2≥50，可解得：k≥25.5，即当k=26时退出循环，故模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出：S=2+2³+2^5_+…+225，
由等比数列的求和公式可得：S=2+2³+2^{5_+…+225=$\frac{2-{2}^{25}×4}{1-4}$=$\frac{2}{3}（{4^{25}}-1）$．}
故选：A．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等差数列与等比数列知识的应用，属于基本知识的考查．